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「把簡單的現象考慮得很複雜，可以發現新領域。把複雜的現象看得很簡單，可以發現新規律。——牛頓」 撰文 | 孫正凡 責編 | 呂浩然 最近看到一篇編譯自NASA的科普文章，題為《沒想到吧，太陽系的這個行星根本不繞太陽轉》（以下簡稱「文章」），其中「爆料」說：雖然教科書告訴我們，太陽系的八大行星圍繞著太陽旋轉，但其實木星是唯一就不繞著太陽轉，而是繞著太空中的一個看不見的點旋轉。 可是你知道嗎？雖然這篇文章出自NASA，可它其實弄錯了一個基本事實。這事兒說來有趣，值得好好聊一聊。 ... 「地球非得圍你轉，你是太陽啊？」圖片來源：截自央視1998年春晚小品《拜年》 到底錯哪了？ 文章的解釋看起來也挺合理，其中應用了二體圓周運動的共同質量中心（barycenter）概念。所謂二體問題，就是兩個天體在引力作用下相互繞轉（讀者朋友可能更熟悉「三體問題」，即三個天體相互繞轉，形成無序狀態）。文章中計算的是它們在圍著對方做勻速圓周運動的情形。在中學物理課上，我們已經對這種情形計算過幾百遍了。 在「圓形軌道假設」這種情況下，行星和太陽之間的距離是不變的，根據它們的距離計算共同質心（下圖中「O」的位置），也就是這個系統里的穩定不變的那一點。注意，所謂共同質心，是指在只考慮行星和太陽這兩個天體在圓周上相互繞轉的情況下，不僅僅是只有行星圍繞這個中心轉動，連太陽也在圍繞這個不動的中心轉動。 ... 在這樣「圓形軌道假設」的條件下，根據上圖中的公式，帶入行星、太陽的質量和軌道（平均）半徑數據，結果是：八大行星中，有七個由於行星質量相對於太陽來說實在太小了，這個共同質心總是位於太陽表面之內，即r1小於m1的半徑，「視覺上」可以視為太陽基本不動，最多扭一扭腰而已。但唯獨對於木星來說情況不是這樣的：木星是太陽系裡質量最大的行星，其質量比其他所有行星的總和要大一倍還多，大約是太陽質量的千分之一。所以，對於「木星-太陽」這個二體系統的共同質心，距太陽中心的距離大約是太陽半徑的1.07倍，也就是在太陽表面之外，大約4.8萬千米。 至此，文章正式揭露了這個「騙局」：太陽並不像教科書上告訴我們的是太陽系的中心，起碼對於木星這顆行星來，它（和太陽）是繞著太空里一個看不見的點旋轉的，並不是在繞著太陽轉。這篇文章還被改編成了視頻，在朋友圈裡傳播也非常廣泛。 以上解釋從理論上來看沒有太大問題，但實際上從「開頭」就錯了！ 而這個開頭錯就錯在那個「圓形軌道假設」上，真實情況是：八大行星的軌道都不是圓形的，而是橢圓的。而且通過計算，不止木星，其實八大行星都「根本不繞太陽轉」！ 「連月亮都叛變了」 其實沒必要責怪中學物理課上的「誤導」，畢竟我們初學物理的時候，很多為了方便理解和計算，都採用了理想的狀態和條件，例如光滑無摩擦的平面、滑輪，沒有質量卻異常「堅固」的小繩等等。上述提到的圓形軌道亦是如此。 事實上，德國天文學家開普勒（Johannes Kepler，1571-1630）在400年前就告訴我們，行星圍繞太陽運動的軌道是橢圓形的，太陽在其中一個焦點上。這就這意味著太陽並不在橢圓軌道的正中心（橢圓長軸和短軸的交點）上。那麼，會不會因為太陽直徑非常大，這個正中心就像前面說的，也位於太陽內部呢？對於這個問題，我們就需要查一下數據了。 ...... 從以上數據中，我們可以看到，對於所有行星軌道，太陽中心到軌道中心距離都大於太陽半徑（0.69*10^6 km），即軌道中心在太陽表面以外。其中，差別最小的是金星軌道，它的軌道中心僅僅在太陽表面之外約4000千米處；而對於個頭最大的木星，太陽到其軌道中心距離是38.05x10^6 km，約為太陽半徑的55多倍，軌道中心根本就不可能在太陽表面以內；最大的天王星，軌道中心遠在近100個太陽開外，遠了去了。 甚至嚴格來講，月亮都不是繞著地球轉的：地球半徑6371千米，月球近地點36.3萬千米，遠地點40.6萬千米，地球中心到軌道中心距離為2.15萬千米，是地球半徑的3倍多…… 所以，按照文章的說法，太陽系八大行星都不繞太陽轉，甚至連月亮都不繞地球轉。 「一步錯、步步錯」 那麼，造成這種現象的原因是什麼呢？直接原因顯然是「行星-太陽」系統雖然是一個相對簡單的二體問題，但它不同於中學物理處理的「圓形軌道假設」，實際的系統不是圓形軌道，而是橢圓軌道。 用物理學的話來說，兩種情況下的「初始條件」是不一樣的，既然開始的一步就走「錯」了（初始條件由橢圓變成了圓），那後面步驟、結果也肯定一直是「錯」的。中學物理「圓形軌道假設」前提條件是行星具有的動能、距離使行星恰好能夠在圍繞太陽中心的圓形軌道上運動，或者說行星和太陽具有的動能要恰好能夠圍著共同質心相互繞轉，只不過在中學物理課上，對這個條件是默認的，沒有特別指出。也只有這種非常微妙的條件才能夠用中學物理的公式來計算。實際上，圓形軌道就是橢圓軌道的一種特殊情況——橢圓的兩個焦點與軌道中心「合三為一」，從一般的橢圓軌道變成了特殊的圓形軌道。 上文數據表里最後一行，是八大行星軌道的橢率，也就是軌道偏離圓形的程度，其中金星軌道橢率最小，為0.007，最接近正圓；水星軌道橢率最大，為0.205。這些數據告訴我們，在實際的行星系統里，行星具有的能量並不是恰好符合「圓形軌道」條件。它們的軌道參數，只有通過天文觀測數據才能知道。也就是說，當我們處理這個問題的時候，首先應該想到，這是一個天文學問題，物理學規律要在天文學提供的條件下應用，才能夠得出符合太陽系實際情況的結論。 當然了，因為在「數理化天地生」六大基礎學科里，只有天文學的地位尬尷，至今沒有能夠作為獨立學科納入我們的中小學課程。可能是因為這個原因，才導致我們對於太陽系的實際情況太陌生，會不自覺的用中學物理最簡化的模型來處理行星軌道的問題。橢圓軌道這些知識，本來應該是我們對太陽系的常識。 所以，有很多天文學家在呼籲，應儘快把天文課獨立納入到中小學課程。因為，無論是對於我們理解現在的世界，還是對於了解科學發展歷史、培養科學精神，天文學的地位都太重要了。比如說圓形軌道這個假設實際上也曾經是古代天文學家們長期堅持的一個假設。 對圓形的癡迷 行星如何運動，軌道是什麼樣子？這其實是個非常古老的問題了。 古希臘哲學家柏拉圖（Plato，公元前427年—公元前347年）就曾提出猜測，認為宇宙是和諧的，天體是神聖而完美的，在各種形狀里圓形最簡單又最完美，因此各行星必然在完美的圓形軌道上繞地球運行。 我們要注意，當時的「行星」概念包括太陽、月亮和水星、金星、火星、木星、土星五大行星，因為它們都是在天上相對於恆星背景在「遊蕩」的。然而柏拉圖也知道，日月五星的樣子看上去並非一成不變，也是有變化的。所以他略退了一步認為，軌道是圓周或者是圓周的組合——古希臘人就是這樣深愛著圓形。至於如何組合，他把這個問題留給了後人去解決。 圓形軌道這個形象從此就深深的嵌入了人類文化之中。在此後古希臘天文學500年的發展歷史中，亞里士多德、托勒密等學者始終沒有放棄圓形軌道。 亞里士多德認為行星運動的本質是隨著多層天球，以不同的速度在轉動，軌跡是完美的圓形。托勒密（Claudius Ptolemy，約90年—168年）綜合曆代天文學家的工作，總結成了圓環套圓環的均論-本輪體系，在數學上很好的解釋了行星的運動規律，在當時的觀測精度下取得了不錯的結果。 在托勒密之後一千多年裡，古希臘天文學的成就隨著地中海周圍帝國興亡變幻，在古希臘、拜占庭帝國、阿拉伯帝國之間輾轉，最終進入拉丁歐洲。但從柏拉圖開始的圓形軌道假設非常頑固地保留下來，即使到16世紀在哥白尼的日心說里，哥白尼把宇宙中心從地球轉移到了太陽上，但是仍然認為包括地球在內各行星軌道應該是圓形的。 ... 圖說：開普勒行星運動三定律。 【左，軌道定律：行星在橢圓軌道上運動，太陽在橢圓的一個焦點上。Sun太陽，plane行星】 【中，面積定律，行星和太陽的連線在相同時間裡掃過相同的面積。注意圖上應該是「1個月」】 【下，周期定律，各行星橢圓軌道半長軸a的立方與周期T的平方之比是一個常量。】 圖片出處 https://blogs.futura-sciences.com/e-luminet/2018/02/09/geometry-cosmos-1-kepler-polyhedra-ellipses/ 在上文數據表里，我們還可以看到除了水星之外，火星軌道橢率是最大的。而且火星離地球相鄰，距離變化最為明顯，最容易觀測。因此，秘密正是從火星揭開的。四百年前，丹麥天文學家第谷（Tycho Brahe，1546－1601年）用了二十年時間對行星運動尤其是火星軌跡進行了長期的逐日觀測，德國天文學家開普勒（Johannes Kepler）利用第谷的觀測數據，又用了近二十年時間，計算得到了行星運動三定律。 開普勒指出所有行星分別是在大小不同的橢圓軌道上運行（軌道定律）；在同樣的時間裡行星和太陽連線在軌道平面上所掃過的面積相等（面積定律）；行星公轉周期的平方與它同太陽距離的立方成正比（周期定律）。其中軌道定律就推翻了持續兩千年的「圓形軌道」假設。這三大定律最終使他贏得了「天空立法者」的美名，也為牛頓建立他的萬有引力定律奠定了基礎，現代科學的大幕隨之拉開。 參考文獻 [1]太陽係數據來源 https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/ [2]用中學橢圓方程描寫行星軌道 http://www.ijsrp.org/research-paper-0516/ijsrp-p5328.pdf [3]柏拉圖向弟子們提出了一個任務：用圓形軌道組合解釋行星的不規則運動。 https://www.astronomynotes.com/history/s3.htm [4]牛頓《自然哲學之數學原理》，北京大學出版社，2006 ，ISBN: 9787301095515

文章來源取自於：

每日頭條 https://kknews.cc/science/m984mrz.html

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